第七课  学会归纳与类比推理

7.1归纳推理及其方法          7.2类比推理及其方法

课标要求：了解完全归纳推理和不完全归纳推理的含义及特点;掌握演绎推理的方法。学会归纳推理。评析常见的推理错误。

【教学目标】

1.了解归纳推理的含义和分类；

2.掌握完全归纳推理的含义、特征和局限性；

3.掌握不完全归纳推理的含义，避免“轻率概括”的错误。

4.把握简单枚举归纳推理和科学推理的联系和区别。

5.掌握正确应用不完全归纳推理和完全归纳推理的条件。

6.了解因果联系的含义、性质和特征和探求因果联系常用的方法。

7.掌握求同法、求异法、共变法的含义、方法和特征。

8.了解求同求异并用法、剩余法的含义。

9.理解归纳推理的意义，学会运用求同法、求异法、共变法、求同求异法、剩余法分析和解决实际问题。

【核心素养】

科学精神：运用实际事例比较完全归纳推理和不完全归纳推理，提高分析问题的能力。增强对归纳推理的认识和认同;通过实际运用因果联系，培养理论联系实际的能力，树立科学精神。

公共参与：正确运用归纳推理，掌握探求因果联系的方法，科学探求事物因果联系。

教学重点：理解归纳推理的含义，对完全归纳推理和不完全归纳推理作出全面比较。

教学难点：掌握归纳推理的具体方法,尤其是不完全归纳推理的具体方法。

【教学方法】合作探究法与讲授分析法相结合

【教学过程】导入新课：新课讲授：出示课题和目录——归纳推理及其方法

第一目：归纳推理的含义

探究与分享一：著名数学家华罗庚在《数学归纳法》一书中写过这样一段话：“从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋里的东西全都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。

    农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”。

（1）从思维的角度，谈谈华罗庚讲的事例中每个猜想的依据。

（2）列举几条农谚，想一想它们是如何形成的。

学生讨论回答：结合教材进行梳理回答。教师活动：引导学生形成较完整的答案。

教师总结：

提示：在这个事例中，出现了三次猜想。第一次，由“第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球”，而猜想：“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球？”这是以个别性或特殊性认识为前提而推出一般性认识的推理。这是不完全归纳推理。由于这里的个别性或特殊性认识是通过经验得到的，人们把这种以经验认识为主要依据(并且没有遇到与之相反情况)的不完全归纳推理，称之为简单枚举归纳推理。当经验认识遇到了与之相反的情况，即“有一次摸出一个白玻璃球”，简单枚举归纳推理就不能得出原先的一般性认识——“这个袋里的东西全部都是红玻璃球”、便出现了第二次猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”当“有一次摸出来的是一个木球”，又再次与先前的“是玻璃球”的个别性或特殊性认识相冲突，于是，便出现了第三次猜想：“是不是袋里的东西都是球？”由于不完全归纳推理的前提只是断定了某类事物中部分对象具有或不具有某种属性，而结论却断定该类事物全部对象都具有或不具有某种属性。结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，前提与结论之间的联系是或然性的，而只有考察了全部认识对象的完全归纳推理的结论才是必然性的。所以，“是不是袋里的东西都是球”，这个猜想“要把袋里的东西全部模出来”，考察了全部对象之后，才能得出一个必然性结论。

一、归纳推理的含义

1、归纳推理的的前提：人们认识事物，总是通过先观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。—归纳推理的的前提是许多关于个别的知识，这些个别的知识是关于经验事实的陈述，是通过先观察、实验和社会调查等取得的。因此，归纳推理的的前提的获得离不开观察、实验和社会调查。然而，人们通过先观察、实验和社会调查所取得的事实材料是无数的、零乱而又繁杂的，因此还必须对它们进行整理和加工，得到一些个别性或特殊性的知识。这样才能为归纳推理提供较为可靠的依据。

2、归纳推理的含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式。——归纳推理的结论是一般性的知识，它是根据前提的个别知识概括出来的，因此归纳推理具有概括性。

示例评析：  我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来;

                    我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光;

                    我们用锤子不断锤击铁块，铁块的温度会升高。                          

                    由此可知，物体运动能够产生热。

这是一个归纳推理。它从“我们摩擦冻僵了的双手”等能够产生热的若干个别性的情况，概括得出“物体运动能够产生热”的一般性结论。

3、归纳推理的类型

（1）归纳推理的划分依据：归纳推理划分的依据是看归纳推理的前提是否涉及认识的全部对象。

（2）归纳推理的类型：

①如果归纳推理的前提不涉及认识的全部对象，而只涉及其部分对象，这样的推理就叫不完全归纳推理。

②如果归纳推理的前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫完全归纳推理。

4、完全归纳推理的含义和特征

（1）完全归纳推理的含义：完全归纳推理对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。

（2）完全归纳推理的特征：完全归纳推理的前提断定的是某类认识对象的每一个对象的情况，它的结论没有超出前提断定的范围，所以完全归纳推理的结论是根据前提必然地得出的，也就说这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理，它不属于逻辑推理分类中的或然推理。

示例评析：

微型小说是有故事情节的，

短篇小说是有故事情节的，

中篇小说是有故事情节的，

长篇小说是有故事情节的。

微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。

所以，所有的小说都是有故事情节的。

   这个推理的前提考察了小说形式的全部对象，然后得出“所有的小说都是有故事情节的”这个结论。这是一个完全归纳推理。

5、完全归纳推理的局限性：在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们的中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，人们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察，这就需要运用归纳推理的其他形式。——不完全归纳推理

探究与分享四：花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。

思考：你怎么看甲与乙的做法？类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？

提示：乙的做法更好一点。因为人的精力和时间都是有限的，面对数量较大甚至是无数的对象，人们只能采取简单枚举的不完全归纳推理的方式获取一般性结论。

类似问题：产品合格检查；犯罪心理特点的研究；鸟类生活习性的研究等等，均可用不完全归纳推理方式。

6、不完全归纳推理

（1）运用不完全归纳推理的依据：由于完全归纳推理，要求其前提必须考察完一类事物的全部个体对象，这在很多情况下是难以满足的，所以需要运用另一种形式——不完全归纳推理。人们运用不完全归纳推理是基于思维的能动性，在现实生活和工作中，人们不对认识对象中的全部情况逐一进行考察，只考察其中的部分情况，往往也能得出一般性的结论。

（2）不完全归纳推理的含义：不完全归纳推理是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。

（3）不完全归纳推理的特点：前提与结论之间的联系是或然的。前提列举的事实，也就是前提考察得知的情况，只是结论断定的那类事物所包含的部分对象情况，或者只是结论断定的某个对象在部分场合出现的情况。——由已知推未知

示例评析：《韩非子·五囊》载：“宋人有耕田者。田中有株，免走触株，折颈而死，因释其未而守株复得兔。”结果，这个宋人不仅没有再次得到兔子，还沦为他人的笑柄。

只根据一两件事实材料就简单的得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。

【相关链接】：简单枚举归纳推理与科学归纳推理

简单枚举归纳推理	根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。
科学归纳推理	根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。因为它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
联  系	简单枚举归纳推理和科学归纳推理都是不完全归纳推理

7、不完全归纳推理的意义

①不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。

②由于它没有对前提中的每个对象的情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。

③我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。

知识整合：完全归纳推理与不完全归纳推理

		完全归纳推理	不完全归纳推理
区别	考察对象的范围	某类事物的全部对象	某类事物的部分对象
	结论与前提关系	没有超出前提断定的范围	超出了前提断定的范围
	结论的可靠性	只要前提为真,推理结构正确,完全归纳推理必然推出真结论，是必然推理。	或然推理,即便前提都为真,结论也未必真
联系	都是由特殊到一般的推理,前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大

二、归纳推理的方法

1、保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件

（1）要保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件：

第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的，不能有一个虚假的；

第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。也就说前提必须对某类事物的每一个对象的情况作出断定，不能有遗漏。

（2）提高不完全归纳推理可靠性的要求：因为不完全归纳推理得出的一般性结论并不是基于全部对象情况的考察，所以，这个结论是不可靠的，提高不完全归纳推理结论的可靠程度，需要在认识对象与有关现象之间寻找因果关系。

探究与分享三：英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断:黄曲霉素是致病物质。

思考：科学家的推断用的是归纳推理，其结论的可靠程度如何？

提示：①科学家采取探求因果联系的方法，被考察对象“动物患病”出现在多个场所，而在这些场所中只有一个有关因素“发霉的花生”是共同的，那么，这个共同的因素“发霉的花生”与考察对象“动物患病”有因果联系。

②材料中科学家用的归纳推理不限于简单的经验总结，还有分析现象之间的因果联系，它虽然仍属于不完全归纳推理，但它比简单枚举的归纳方法所得到的结论，其可靠程度要高得多。

2、因果联系的含义以及探求因果关系的方法

（1）因果联系的含义：因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。

  任何现象都有它产生或消失的原因，任何原因都必然造成一定结果。如果一个现象的产生和消失，必然引起另一现象的产生，那么，这两个现象之间就存在因果关系。引起另一现象的产生的现象叫原因，被被引起的现象叫结果。因果联系是客观事物之间普遍的必然现象，它是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。

（2）因果联系的方法：人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法等。

①求同法（契合法）：如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。——异中求同

示例评析：有人通过实验发现：用不同材料做成的形状不同的摆，如果它们的长度相同，它们的摆动周期也就相同。由于在摆动周期相同的许多具体场合中，摆的长度都相同，此人得出结论：摆的长度与摆的摆动周期有因果联系。
  在上面的例子中，被考察的现象a是摆的摆动周期相同，共同因素A是摆的长度相同，从而得出A与a有因果联系的结论。

圆形摆  金属摆

方形摆  塑料摆      摆动周期相同

摆的长度相同

求同法的逻辑形式：

    场合    先行情况   被研究对象

  （1）     A、B、C      a

  （2）     A、D、E      a

  （3）     A、F、G      a

  ……    …….    ……

A是a现象的原因

②求异法（差异法）：如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。——同中求异

示例评析：有人把一定数量的白薯种分为两部分，一部分先用温水浸过，另一部分则不经过这道程序。结果用温水浸种的那块白薯地的产量比未经过浸种的产量要高。由于其他条件都相同，此人由此得出结论：用温水浸白薯种是白薯增产的原因。
在上面的例子中，白薯增产是被考察的现象，用温水浸白薯种是差异因素A，从而得出A与a有因果联系的结论。

探究与分享四：

：对一个物体加热,在其他条件不变的情况下,随着温度不断升高,物体的体积会不断膨胀。由此,人们得出结论:物体受热与物体体积膨胀有因果联系。根据这一原理,人们制造了体温计、气压表等。

提示：体温计、气压表等是根据如下原理制成的：在其他相关因素不变的情况下，如果某一现象发生一定程度的变化，另现象也随之发生一定程度的变化，这现象就是另一现象的原因。这种探求因果联系的方法是共变法，这一方法的特点是“求量的变化”。

③共变法：如果被考察现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，也随之发生一定的变化，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。——除不变求量变

通常情况下，对一个物体加热，在其他条件不变，随着温度不断升高，物体的体积会不断膨胀。由此，人们得出结论：物体受热与物体体积膨胀有因果联系。根据这一原理，人们制造了体温计、气压表等。这种探究因果联系的方法有何特点？

其他条件不变       温度不断升高      体积不断膨胀

运用共变法应当注意：第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果关系。共变现象之间不一定都有因果关系。

例如：雷与闪电是共变现象，闪电越大则雷越大。其实，这两者之间并无因果关系，他们都是空中自然放电现象的共同结果。

第二，有因果联系的共变关系，也往往有一定限度。超出了这个限度，共变关系也将消失。例如：物体的热胀冷缩也是有限度的，水在零摄氏度以下，体积不仅不会缩小，反而会增大。例如，某种营养物质的摄入会增进健康，这是共度的。但超过了一定限度，就不仅不会增加增进健康，反而会损害健康。

共变法的逻辑形式：

   场合    先行情况   被研究对象

  （1）    A1、B、C      a1

  （2）    A2、B、C      a2

  （3）    A3、B、C      a3

  ……    …….    ……

A是a现象的原因

归纳：因果联系的方法——求同法、求异法、共变法求同求异并用法、剩余法

方法	含义	特点	逻辑结构
求同法	如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系	异中求同	a现象出现在A、B、C、D场合a现象出现在A、F、G、H场合a现象出现在A、O、P、Q场合A是a现象的原因
求异法	如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果关系	同中求异	场合一  A、B、C、D——出现a场合二  ？ B、C、D——？A是a现象的原因
共变法	如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系	变化引起变化	场合1：A1、B、C——a1场合2：A2、B、C——a2场合3：A3、B、C——a3A是a现象的原因
求同求异并用法	如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因	异中求同同中求异（两次求同一次求异）	场合1：A、B、C——出现a现象场合2：A、D、E——出现a现象场合3：A、F、G——出现a现象场合4： ? 、B、C——?场合5： ? 、B、C——?场合6： ? 、B、C——?A是a现象的原因
剩余法	如果已知某一复杂现象产生的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能是这一复杂现象产生的剩余原因	已知部分原因、剩余的是未知原因	A、B、C、D——a、b、c、dB是b的原因C是c的原因D是d的原因A是a现象的原因

例1：韩愈在《师说》中写道：“生乎吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。”韩愈论证“谁是老师”时运用的推理方式是(　　)

A．演绎推理          B．类比推理

C．完全归纳推理          D．不完全归纳推理

解析：C　韩愈的这个推理的前提对“生乎吾前”和“生乎吾后”两种情况进行了论证，“生乎吾前”和“生乎吾后”是考察对象的全部，然后得出“道之所存，师之所存也”这个结论。这是一个完全归纳推理。材料中的意思是我是向他学习道理的，哪管他是生在我之前还是生在我之后呢？因此，就从师问道来说，没有贵和贱的区分，没有长和幼的区分，道存在的地方，就是老师在的地方。韩愈对“谁是老师”的归纳其前提涉及老师的全部范围，这是一种完全归纳推理，A、B、D不符合题意，C符合题意。

例2：夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水花里、在船桨打起的浪花里，也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是出现彩虹的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的(　　)

A．求同法　     B．求异法　　  C．共变法　    D．剩余法

解析：A　如果我们所考察的现象出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素是共同的，这个共同因素可能就是这种现象出现的原因。这种判明因果联系的方法叫作求同法，它的特点是“异中求同”，A符合题意，当选。

例3：父亲叫儿子去买火柴，并嘱咐儿子火柴要擦得着。儿子回来后对父亲说：“我今天买的火柴每一根都擦得着。”父亲问：“你怎么知道的？”儿子说：“我每一根都试过了。”父亲听后，哭笑不得。从逻辑与思维上看，儿子(　　)

A．遵循了完全归纳的推理方式，值得提倡

B．忽视了完全归纳推理方式在很多时候是很难做到的

C．遵循了完全归纳的方式，但违背了事件的实际目的

D．证明了不完全归纳推理的错误性

解析：C　儿子的做法，坚持了完全归纳推理的方式，但没有遵循父亲的要求，C符合题意，排除A；本事件中，完全归纳推理不是难以做到，而是不该做到，排除B；就推理方式而言，不完全归纳推理不是错误的，排除D。

例4：我国科学家发现，当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；当太阳上黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；当太阳上黑子出现很少时，长江流域的雨量也就少。这里运用的是探求因果联系方法中的(　　)

A．求同法        B．求异法      C．共变法      D．剩余法

解析：C　题目中大量—多、不那么多—不那么多、很少—少，体现了一现象发生一定程度的变化，另一现象也随之发生一定的变化，很显然是共变法，C正确。

例5：为什么生活在又咸又苦海水里的鱼，其肉却不咸？经考察，海水中的鱼虽然在体形、大小、种类等方面不同，但它们的鳃片上都有一种能排盐的特殊构造，叫“氯化物分泌细胞”组织。而淡水中的鱼虽然也在体形、大小、种类等方面不同，但它们的鳃片上都没有这种“氯化物分泌细胞”组织。因此，具有“氯化物分泌细胞”组织是海鱼在海水中长期生活而其肉不咸的原因。以上归纳推理的方法是(　　)

①求同法　   ②求异法　    ③共变法　     ④剩余法

A．①②       B．①④      C．②③       D．③④

解析：A　淡水中的鱼虽然也在体形、大小、种类等方面不同，但它们的鳃片上都没有这种“氯化物分泌细胞”组织。在海水鱼和淡水鱼各自求同的基础上求异，可得出结论：具有“氯化物分泌细胞”组织是海鱼在海水中长期生活而其肉不咸的原因，故该例运用了求同法和求异法，①②正确。材料未涉及共变法和剩余法，③④排除。

例6：人们很早就知道，种植豌豆、蚕豆、大豆等豆类植物，不仅不需要给土壤施氮肥，还可以使土壤增加氮，而种植其他植物就没有这种现象。研究发现，豆类植物的根部有称作根瘤的突起物，其他植物没有。由此，人们得出结论：豆类植物的根瘤能使土壤增加氮。人们运用的是(　　)

A．求同法         B．求异法       C．求同求异并用法   D．剩余法

解析：C　如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况，这种情况可能就是这个现象出现的原因，这种判明因果联系的方法叫作求同求异并用法。这种方法的特点是“既求同也求异”，C正确；A、B、D与题意不符。

例7：如果要在甲、乙两块土质不同的地里种玉米，并运用求异法确定玉米品种A是否比玉米品种B的产量高，播种时就应这样来安排实验，即(　　)

A．在甲地分片种A、B两种玉米，并且在乙地分片种A、B两种玉米

B．在甲地种A品种玉米，在乙地种B品种玉米

C．在甲、乙两块地里都种A品种玉米

D．在甲、乙两块地里都种B品种玉米

解析：A　求异法要求在同一条件或同一场合下，甲地、乙地条件不同，必须要求两种玉米种子在同一块地中播种才能相比较，即在甲地分片种A、B两种玉米，并且在乙地分片种A、B两种玉米，A正确，B、C、D错误。

例8：因船舶遇难落水的人在水中最多能坚持多久？有人研究发现，会水的人在水温0 ℃时可以坚持15分钟；在2．5 ℃时，是30分钟；在5 ℃时，是1小时；10 ℃时，是3小时；25 ℃时，是一昼夜。可见，人在水中坚持的时间长短与水温高低有因果联系。获得这一结论运用的是探求因果联系的________逻辑方法。(　　)

A．求同法         B．求异法     C．共变法   D．剩余法

解析：C　该题中，只有一个条件在变，即水温在变化，其他条件未变，相应的人在水中坚持的时间也在变化，所以，这种探求因果联系的方法是共变法，C正确。